Задача 2. Связка колёс и передач (велосипед). Велосипедист движется с постоянной скоростью v = 18 км/ч. Диаметр колёс велосипеда равен d = 70 см. 1. С какой частотой ν и угловой скоростью ω вращаются колёса велосипеда относительно своих осей? 2. Чему равно центростремительное ускорение точек на внешнем ободе колеса? 3. Какова скорость верхней и нижней точек обода относительно поверхности дороги? Обоснуйте ответ.

Дано: \(v=18\) км/ч, \(d=70\) см. Переведём величины в СИ: \(v=18/3.6=5\) м/с, радиус \(r=d/2=0.35\) м. Колесо катится без скольжения.

1. При качении без скольжения линейная скорость центра колеса равна скорости обода относительно оси: \(v=\omega r\).

   \(\omega=\frac{v}{r}=\frac{5}{0.35}=\frac{100}{7}\approx14.29\) рад/с.

   Частота вращения \(\nu=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{v}{2\pi r}=\frac{5}{0.7\pi}\approx2.27\) Гц.

2. Центростремительное ускорение точек обода: \(a_c=\omega^2r=\frac{v^2}{r}\).

   \(a_c=\frac{5^2}{0.35}\approx71.43\) м/с².

3. Скорость точки обода относительно дороги складывается из поступательной скорости центра и скорости точки относительно оси. В верхней точке эти скорости направлены одинаково: \(v_{\text{верх}}=v+v=10\) м/с = 36 км/ч. В нижней точке они направлены противоположно: \(v_{\text{низ}}=v-v=0\) м/с.

Ответ: \(\nu\approx2.27\) Гц, \(\omega\approx14.29\) рад/с; \(a_c\approx71.43\) м/с²; скорость верхней точки — 10 м/с (36 км/ч), нижней — 0 м/с.