Задача 2. Точка D не лежит в плоскости треугольника ABC, точки M, N, P — середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка K лежит на отрезке BN. Выясните взаимное расположение прямых: 1) ND и AB; 2) KN и AC; 3) MN и AB.

1) N лежит на DB, поэтому прямая ND совпадает с DB. Прямые DB и AB пересекаются в точке B. Значит, ND и AB пересекаются.

2) Точки K, N и B лежат на одной прямой, поэтому KN совпадает с DB. Прямая DB пересекает плоскость ABC только в точке B, а B не лежит на AC. Кроме того, DB не параллельна AC: иначе через B она лежала бы в плоскости ABC, что означало бы, что D также лежит в этой плоскости. Следовательно, KN и AC — скрещивающиеся прямые.

3) В треугольнике DAB точки M и N — середины DA и DB. По теореме о средней линии треугольника MN ∥ AB.

Ответ: 1) пересекаются; 2) скрещиваются; 3) параллельны.