Задача 2. Точки A, B и C не лежат на одной прямой. Через точки A и B проведена прямая a. Докажите, что существует единственная плоскость, проходящая через точки A, B и C, и что прямая a принадлежит этой плоскости.

Так как точки A, B и C не лежат на одной прямой, они являются тремя неколлинеарными точками. По аксиоме стереометрии через любые три неколлинеарные точки проходит единственная плоскость. Обозначим её α.

Точки A и B принадлежат α. Через две точки A и B проходит единственная прямая, поэтому прямая a, проведённая через A и B, совпадает с прямой AB. Поскольку две точки прямой a лежат в α, вся прямая a лежит в α.

Ответ: через A, B и C проходит единственная плоскость α; a ⊂ α.