Задача 2. Угловой детектив. Две прямые пересекаются в точке O. Два смежных угла имеют величины (3x + 10)° и (5x − 6)°. 1. Найдите x и величины всех четырёх углов, образованных прямыми. 2. Луч OK является биссектрисой большего из найденных углов. Найдите величину каждой из двух его половин. 3. Найдите угол между лучом OK и стороной меньшего смежного угла.

Смежные углы в сумме дают 180°:

(3x + 10) + (5x − 6) = 180;

8x + 4 = 180, поэтому x = 22.

Тогда данные углы равны 3 · 22 + 10 = 76° и 5 · 22 − 6 = 104°. Вертикальные углы равны, поэтому все четыре угла: 76°, 104°, 76°, 104°.

Больший угол равен 104°. Луч OK делит его пополам: 104° : 2 = 52°.

Каждая половина равна 52°.

У меньшего угла две стороны. С общей с большим углом стороной луч OK образует угол 52°. С другой стороной меньшего угла, противоположной общей стороне, он образует смежный с 52° угол: 180° − 52° = 128°.

Ответ: 1) x = 22; углы 76°, 104°, 76°, 104°. 2) 52° и 52°. 3) 52° с общей стороной либо 128° с другой стороной меньшего угла.