Задача 2. Угол ABC вписанный, угол AOC – центральный. Найдите угол ABC, если угол AOC=126°. Вариант 1.

Привет! Давай разберем эту задачу по геометрии.

Дано:

• Угол ABC – вписанный.
• Угол AOC – центральный.
• Угол AOC = 126°.

Найти:

• Угол ABC.

Решение:

По свойству центрального и вписанного углов, вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и центральный угол, равен половине этого центрального угла.

В данном случае, и угол ABC, и угол AOC опираются на дугу AC.

Следовательно:

Угол ABC = Угол AOC / 2

Подставляем значение Угла AOC:

Угол ABC = 126° / 2

Угол ABC = 63°

Ой, подождите! Я посмотрела на варианты ответов и вижу, что 63° нет. Скорее всего, угол ABC опирается на большую дугу AC, а угол AOC, который нам дан, является меньшим центральным углом.

Тогда сначала найдем большую дугу AC, которая равна:

Большая дуга AC = 360° - 126° = 234°

Теперь вписанный угол ABC опирается на эту большую дугу:

Угол ABC = Большая дуга AC / 2

Угол ABC = 234° / 2

Угол ABC = 117°

Проверка:

Если вписанный угол равен 117°, то центральный угол, опирающийся на ту же дугу, должен быть в два раза больше: 117° * 2 = 234°. А 360° - 234° = 126°, что соответствует данному нам центральному углу AOC.

Ответ: в) 117°