Задача 2. (Упр. 8, № 1). Отходящий от станции поезд в течение первых 20 с движется прямолинейно и равноускоренно. Известно, что за третью секунду от начала движения поезд прошел 2 м. Определите модуль вектора перемещения, совершенного поездом за первую секунду, и модуль вектора ускорения, с которым он двигался.

Поезд начинает движение от станции, значит его начальная скорость равна нулю: \(v_0=0\). Перемещение за первые три секунды: \(s(3)=\frac{a\cdot3^2}{2}=4{,}5a\). За первые две секунды: \(s(2)=\frac{a\cdot2^2}{2}=2a\).

1. Путь за третью секунду равен разности перемещений: \(s(3)-s(2)=4{,}5a-2a=2{,}5a\).
2. По условию \(2{,}5a=2\) м, поэтому \(a=0{,}8\) м/с².
3. Перемещение за первую секунду: \(s_1=\frac{a\cdot1^2}{2}=\frac{0{,}8}{2}=0{,}4\) м.

Ответ: за первую секунду поезд переместился на 0,4 м; модуль ускорения равен 0,8 м/с².