Задача №2: Уравнение зависимости проекции скорости движущегося тела от времени имеет вид: vₓ = 7 − 4t (м/с). Определите вид движения, запишите все известные данные из уравнения, выполните рисунок на оси X, запишите соответствующее уравнение проекции перемещения тела от времени. Определите проекцию перемещения через 3 с.

Сравним данное уравнение с формулой проекции скорости при постоянном ускорении: \(v_x=v_{0x}+a_xt\).

Из уравнения получаем: начальная проекция скорости \(v_{0x}=7\) м/с; проекция ускорения \(a_x=-4\) м/с². Значит, движение прямолинейное равноускоренное. Вначале тело движется в положительном направлении оси X, а ускорение направлено в отрицательном. Скорость становится равной нулю при \(t=1.75\) с, после чего тело движется в обратном направлении.

Схема на оси X:

Проекция перемещения от начального положения: \(s_x(t)=v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}=7t-2t^2\) м.

Через 3 с: \(s_x(3)=7\cdot3-2\cdot3^2=21-18=3\) м.

Ответ: движение равноускоренное; проекция перемещения через 3 с равна 3 м.