Задача 2. В алюминиевую кружку массой 250 г при температуре 15 °C налили 300 г горячей воды при температуре 80 °C. Определите температуру теплового равновесия системы. Обратите внимание, что удельная теплоёмкость алюминия и воды разная (см. таблицу в учебнике).

Предполагаем, что система теплоизолирована и теплоёмкостью окружающей среды пренебрегаем. Используем табличные значения \(c_{\text{Al}} = 920\) Дж/(кг·°C) и \(c_{\text{воды}} = 4200\) Дж/(кг·°C).

1. Переведём массы в килограммы: кружка — 0,25 кг, вода — 0,30 кг.
2. При равновесии тепло, отданное водой, равно теплу, полученному кружкой: \(m_{\text{в}}c_{\text{в}}(80-t)=m_{\text{Al}}c_{\text{Al}}(t-15)\).
3. Подставим значения: \(0.30\cdot4200(80-t)=0.25\cdot920(t-15)\).
4. Теплоёмкости тел: \(1260(80-t)=230(t-15)\). Тогда \(100800-1260t=230t-3450\), откуда \(104250=1490t\) и \(t\approx69.97\) °C.

Ответ: температура теплового равновесия примерно 70 °C.