Задача 2. В библиотеке пропали книги. Подозреваемые — Маша, Петя и Катя. Их показания: Маша: «Книги взяла Катя»; Петя: «Я не брал книги»; Катя: «Маша врёт». Только одно утверждение верно. Кто взял книги?

Проверим, кто мог взять книги.

1. Если книги взяла Катя, утверждение Маши истинно. Петя их не брал, поэтому его утверждение тоже истинно — это уже два истинных утверждения.
2. Если книги взяла Маша, утверждение Маши ложно, утверждение Пети истинно, а Катя говорит правду, поскольку Маша действительно врёт. Истинны два утверждения.
3. Если книги взял Петя, утверждение Маши ложно, утверждение Пети ложно, а утверждение Кати истинно. Истинно ровно одно утверждение.

Ответ: книги взял Петя.