Задача 2. В коробке 5 оранжевых и 5 фиолетовых карандашей. По очереди из коробки извлекают два случайных карандаша. Найдите вероятность того, что хотя бы один карандаш окажется оранжевым.

Удобнее найти вероятность противоположного события: оба карандаша фиолетовые. Из 10 карандашей вероятность взять фиолетовый первым равна 5/10, а затем, без возвращения первого карандаша, вероятность взять фиолетовый равна 4/9.

Вероятность, что оба карандаша фиолетовые: (5/10) · (4/9) = 2/9.

Тогда вероятность, что хотя бы один карандаш оранжевый: 1 − 2/9 = 7/9.

Ответ: 7/9.