Задача 2. В кубе, ребра которого все равны √2 см, найдите расстояние от точки B до плоскости ACC₁.

Обозначим длину ребра куба через \(a=\sqrt{2}\) см.

1. Плоскость \(ACC_1\) содержит диагональ основания \(AC\) и вертикальное ребро \(CC_1\), поэтому она перпендикулярна плоскости основания. Расстояние от точки \(B\) до этой плоскости равно расстоянию от \(B\) до прямой \(AC\) в основании.

2. Треугольник \(ABC\) прямоугольный равнобедренный: \(AB=BC=a\), а \(AC=a\sqrt{2}=2\) см. Высота из \(B\) на гипотенузу \(AC\) равна \(h=\frac{AB\cdot BC}{AC}=\frac{(\sqrt{2})^2}{2}=1\) см.

Ответ: 1 см.