Задача № 2. В олимпиаде по математике участвовали 45 человек. Для награждения всех участников купили несколько наборов с ручками. Все наборы одинаковые. Известно, что количество ручек в каждом наборе — составное число, и в каждом наборе не больше 20 ручек. Участники олимпиады получили по одному набору. Сколько ручек могло быть в каждом наборе? Найди все возможные варианты.

В условии не задано общее количество купленных ручек, поэтому выбираем все составные числа, не превышающие 20. Число 1 не является составным; простые числа исключаем.

Составные числа от 2 до 20: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18 и 20. Для каждого варианта можно купить 45 одинаковых наборов — по одному на участника.

Ответ: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18 или 20 ручек.