Задача №2. В олимпиаде по математике участвовали 45 человек. Для награждения всех участников олимпиады купили несколько наборов с ручками. Все наборы одинаковые. Известно, что количество ручек в каждом наборе — составное число, и в каждом наборе не больше 20 ручек. Участники олимпиады получили по одному набору. Сколько ручек могло быть в каждом наборе? Найди все возможные варианты.

Так как каждому из 45 участников выдали по одному одинаковому набору, общее число ручек кратно 45. Следовательно, число ручек в одном наборе должно быть делителем 45.

Делители 45, не превышающие 20: 1, 3, 5, 9, 15. Из них составные числа — 9 и 15 (число 1 не является составным).

Ответ: 9 или 15 ручек в каждом наборе.