Задача 2. В параллелограмме биссектриса угла B делит сторону AD на отрезки, равные 2 см и 6 см. Найдите его периметр.

Пусть биссектриса угла B пересекает AD в точке E. Так как \(AD\parallel BC\), угол между BE и EA равен углу между BE и BC. А BE — биссектриса угла B, следовательно, \(\angle ABE=\angle BEA\). Значит, треугольник ABE равнобедренный и \(AB=AE\).

В условии не указано, какой из двух отрезков — AE: возможны оба варианта.

1. Если \(AE=2\) см, то \(AB=2\) см, а \(AD=2+6=8\) см. Периметр: \(P=2(AB+AD)=2(2+8)=20\) см.
2. Если \(AE=6\) см, то \(AB=6\) см, а \(AD=8\) см. Периметр: \(P=2(AB+AD)=2(6+8)=28\) см.

Ответ: 20 см или 28 см; чтобы выбрать единственный вариант, нужно знать, какой отрезок прилегает к точке A.