Задача № 2. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке E. а) Докажите, что треугольник KME равнобедренный. б) Найдите сторону KP, если ME = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

а) Так как KE — биссектриса угла MKP, то ∠MKE = ∠EKP. В параллелограмме MN ∥ KP, поэтому ∠KEM = ∠EKP (накрест лежащие углы). Следовательно, ∠KME = ∠MKE, и противоположные им стороны равны: KM = ME. Значит, треугольник KME равнобедренный.

б) Из равенства KM = ME получаем KM = 10 см. Периметр параллелограмма равен 2(KM + KP), поэтому 2(10 + KP) = 52. Тогда KM + KP = 26 и KP = 26 − 10 = 16 см.

Ответ: KP = 16 см.