Задача 2. В портах города начинаются три туристических теплоходных рейса, первый из которых длится 15 суток, второй — 20 и третий — 12 суток. Вернувшись в порт, теплоходы в тот же день снова отправляются в рейс. Сегодня из порта вышли теплоходы по всем трём маршрутам. Через сколько суток они встретятся снова в плавании? Какое количество рейсов совершит каждый теплоход?

Найдём наименьшее общее кратное длительности рейсов: это число суток, через которое теплоходы снова одновременно отправятся в рейс.

Разложим числа на простые множители: 15 = 3 · 5, 20 = 2² · 5, 12 = 2² · 3.

НОК(15, 20, 12) = 2² · 3 · 5 = 60 суток.

За 60 суток первый теплоход совершит 60 : 15 = 4 рейса, второй — 60 : 20 = 3 рейса, третий — 60 : 12 = 5 рейсов. Поскольку после возвращения теплоходы в тот же день отправляются вновь, на отметке 60 суток они снова одновременно будут в начале рейсов.

Ответ: через 60 суток; первый теплоход совершит 4 рейса, второй — 3, третий — 5.