Задача 2. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Найдите периметр треугольника AOD, если угол ACD равен 30°, AC = 12 см.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому AO = AC / 2 = 6 см и OD = BD / 2 = AC / 2 = 6 см.

В прямоугольном треугольнике ACD гипотенуза AC = 12 см, а угол ∠ACD = 30°. Сторона AD лежит напротив угла 30°, значит AD = AC · sin 30° = 12 · 1/2 = 6 см.

Тогда периметр треугольника AOD равен AO + OD + AD = 6 + 6 + 6 = 18 см.

Ответ: 18 см.