Задача 2. В прямоугольнике ABCD сторона AB равна 12 см, а диагональ BD образует со стороной AB угол в 60°. Найдите диагональ AC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. Диагональ BD — его гипотенуза, а \(AB = 12\) см — катет, прилежащий к углу \(60^\circ\).

Используем определение косинуса:

\(\cos 60^\circ = \frac{AB}{BD}\).

Подставим известные значения:

\(\frac{1}{2} = \frac{12}{BD}\).

Отсюда:

\(BD = 24\) см.

В прямоугольнике диагонали равны, поэтому \(AC = BD\).

Ответ: 24 см.