Задача 2. В прямоугольнике со сторонами 8 и 10 случайным образом выбирают точку. Какова вероятность, что она попадёт в круг радиуса 2, центр которого совпадает с центром прямоугольника?

Вероятность попадания равна отношению площади круга к площади прямоугольника, поскольку точка выбирается равномерно.

Площадь прямоугольника: \(S_{\text{прям}}=8\cdot10=80\).

Площадь круга радиуса 2: \(S_{\text{круга}}=\pi\cdot2^2=4\pi\). Круг целиком находится внутри прямоугольника: его диаметр равен 4, что меньше обеих сторон.

Следовательно, \(P=\frac{4\pi}{80}=\frac{\pi}{20}\approx0.157\).

Ответ: \(\frac{\pi}{20}\), приблизительно 0.157 (15.7%).