Задача 2. В прямоугольном треугольнике один из острых углов в 2 раза больше другого. Найдите эти углы. Сделайте чертёж, обозначьте стороны (катеты и гипотенузу).

Решение:

• Пусть один острый угол равен \(x\) градусов.
• Тогда другой острый угол равен \(2x\) градусов.
• Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, составим уравнение:

\[ x + 2x = 90^{\circ} \]

• Решаем уравнение:

\[ 3x = 90^{\circ} \]

\[ x = \frac{90^{\circ}}{3} \]

\[ x = 30^{\circ} \]

• Таким образом, один острый угол равен 30°, а другой:

\[ 2x = 2 \cdot 30^{\circ} = 60^{\circ} \]

Чертёж:

Пояснения к чертежу:

• Треугольник ABC — прямоугольный, с прямым углом C (90°).
• Угол A = 30° (меньший острый угол).
• Угол B = 60° (больший острый угол).
• Сторона 'a' — катет, противолежащий углу A.
• Сторона 'b' — катет, противолежащий углу B.
• Сторона 'c' — гипотенуза, противолежащая прямому углу C.

Ответ: 30°, 60°.