Задача 2. В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 14 см, а боковая сторона равна 6 см. Угол при большем основании равен 30°. Найдите площадь этой трапеции.

Данные условия противоречат друг другу, поэтому такой трапеции не существует.

В равнобедренной трапеции разность оснований делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками у боковых сторон. Горизонтальная проекция каждой боковой стороны должна быть

\((14 - 8) / 2 = 3\) см.

Если боковая сторона равна 6 см, то при угле 30° её проекция на большее основание равна \(6\cos 30^\circ = 3\sqrt{3}\) см, а не 3 см. Следовательно, основания, боковая сторона и угол не могут одновременно иметь указанные значения.

Например, если использовать только основания и боковую сторону, высота равна \(\sqrt{6^2 - 3^2} = 3\sqrt{3}\) см, и площадь была бы \((8 + 14)\cdot 3\sqrt{3}/2 = 33\sqrt{3}\) см². При угле 30° высота была бы 3 см, а площадь — 33 см². Эти результаты различаются, что подтверждает несовместимость условий.

Ответ: площадь определить нельзя — такой трапеции с указанными данными не существует.