Задача 2. В равнобедренной трапеции верхнее основание разделили на 2 равных отрезка, а нижнее — на 4 равных отрезка той же длины. Затем внутри трапеции провели отрезки, как показано на рисунке. Суммарная площадь синей части равна 16. Чему равна суммарная площадь белой части внутри трапеции? Варианты: А) 16; Б) 24; В) 32; Г) 48.

Обозначим длину каждого отмеченного равного отрезка через a, а высоту трапеции — через h.

1. Площади четырёх синих треугольников равны: у всех основание a, а высота составляет половину высоты трапеции. Поэтому суммарная площадь синей части равна 4 · (a · h/2)/2 = ah.
2. Площадь трапеции равна ((2a + 4a)/2) · h = 3ah.
3. Значит, белая часть занимает 3ah − ah = 2ah, то есть её площадь вдвое больше площади синей части.

Синяя площадь равна 16, следовательно, белая площадь равна 2 · 16 = 32.

Ответ: В) 32.