Задача 2. В треугольнике ABC (AB = 4, AC = 2AB) медиана AM продолжена за точку M на расстояние MD, равное AM. Найдите расстояние от полученной точки до вершин B и C.

Поскольку AM — медиана, M — середина BC. По условию MD = AM, а точки A, M и D лежат на одной прямой; следовательно, M — также середина AD.

В четырёхугольнике ABDC диагонали AD и BC пересекаются и делятся пополам. Значит, ABDC — параллелограмм, поэтому противоположные стороны равны: BD = AC и CD = AB.

AC = 2AB = 2 · 4 = 8.

Ответ: расстояние от D до B — 8, до C — 4.