Задача № 2. В треугольнике ABC медиана AM продолжена за точку M до точки D на расстояние, равное AM, так, что AM = MD. Докажите, что ABDC — параллелограмм.

Так как AM — медиана треугольника ABC, точка M является серединой BC, поэтому BM = MC. По условию AM = MD, а точки A, M, D лежат на одной прямой; значит, M — середина AD.

В четырёхугольнике ABDC диагонали AD и BC пересекаются в точке M и делятся этой точкой пополам. По признаку параллелограмма четырёхугольник ABDC — параллелограмм.

Ответ: ABDC — параллелограмм.