Задача 2. В треугольнике ABC медиана BM в два раза меньше стороны AB и образует с ней угол 50°. Найдите угол ABC.

Так как медиана вдвое меньше стороны, то в треугольнике ABM имеем BM = AB/2. Угол ABM равен 50°.

По теореме синусов в треугольнике ABM: AM/BM = sin 50°/sin ∠BAM. Поскольку M лежит на AC, ∠BAM = ∠BAC. Условие, что BM — медиана, означает AM = MC, но не задаёт величину угла BAC и длину BC; данных недостаточно, чтобы однозначно определить ∠ABC.

Например, можно взять AB = 2, BM = 1, ∠ABM = 50° и расположить M на луче AC так, чтобы AM = MC. Разные допустимые положения луча AC дают разные значения ∠ABC.

Ответ: определить ∠ABC однозначно нельзя; недостаточно данных.