Задача 2. В треугольнике ABC проведена биссектриса BD, точка D лежит на стороне AC. Известно, что AB = 8 см, BC = 12 см, AC = 15 см. Найдите длины отрезков AD и DC.

По теореме о биссектрисе внутреннего угла:

\(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}\).

Пусть \(AD=2x\), а \(DC=3x\). Так как \(AD+DC=AC\), получаем:

\(2x+3x=15\),

\(5x=15\),

\(x=3\).

Тогда:

\(AD=2\cdot3=6\) см;

\(DC=3\cdot3=9\) см.

Ответ: AD = 6 см, DC = 9 см.