Задача 2. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 65° и BM = AM = MC.

Так как точки A, M и C лежат на одной прямой, ∠BCM = ∠C = 65°.

В треугольнике BMC стороны BM и MC равны, поэтому углы при основании равны: ∠MBC = ∠BCM = 65°. Тогда ∠BMC = 180° − 65° − 65° = 50°.

Углы AMB и BMC смежные, поэтому ∠AMB = 180° − 50° = 130°.

В треугольнике ABM стороны AM и BM равны, значит, углы при основании равны: ∠A = ∠ABM = (180° − 130°) / 2 = 25°.

Ответ: 25°.