Задача 2. В треугольнике боковые стороны равны 6. Медиана, проведённая к боковой стороне, равна 4. Найдите основание треугольника.

Обозначим основание через \(b\). Медиана проведена к стороне длины 6. По теореме Аполлония:

\(4^2=\frac{2\cdot6^2+2b^2-6^2}{4}\).

Умножим на 4 и упростим: \(64=36+2b^2\), поэтому \(b^2=14\) и \(b=\sqrt{14}\).

Ответ: \(\sqrt{14}\).