Задача 2. В треугольнике GHI известны GH = 7, GI = 9, ∠G = 70°. Найдите HI, ∠H, ∠I.

По теореме косинусов найдём сторону HI:

HI² = GH² + GI² − 2 · GH · GI · cos ∠G = 7² + 9² − 2 · 7 · 9 · cos 70° ≈ 86.91.

HI ≈ √86.91 ≈ 9.32.

По теореме синусов:

sin ∠H / GI = sin ∠G / HI, поэтому sin ∠H = 9 · sin 70° / 9.32 ≈ 0.907.

∠H ≈ 65.2°. Тогда ∠I = 180° − 70° − 65.2° ≈ 44.8°.

Ответ: HI ≈ 9.32; ∠H ≈ 65.2°; ∠I ≈ 44.8°.