Задача 2. Вопросы 4–7. В цилиндрическом сосуде находится песок массой m = 3 кг. Площадь основания сосуда S = 100 см². Сосуд медленно наполняли водой. Зависимость высоты уровня воды h в сосуде от налитого объёма V представлена на графике: точки (0 л; 0 см), (1 л; 20 см), (3 л; 40 см), (4 л; 40 см), соединённые отрезками. Плотность воды 1 г/см³. Найдите насыпную плотность песка и плотность песчинок. Ответы дайте в г/см³ с округлением до десятых долей. Найдите среднюю плотность содержимого заполненного сосуда. Ответ дайте в г/см³ с округлением до десятых долей. На сколько опустится уровень воды в наполненном сосуде, если убрать из него весь песок? Ответ дайте в см с округлением до десятых долей. Вариант 1: m = 3 кг, S = 100 см².

По графику при V = 1 л вода достигает верхней границы песка на высоте 20 см. Объём песка вместе с промежутками между песчинками равен объёму цилиндра высотой 20 см:

V_{насыпной} = S · h = 100 · 20 = 2000 см³.

Масса песка равна 3 кг = 3000 г, поэтому насыпная плотность:

ρ_{насыпная} = 3000 / 2000 = 1,5 г/см³.

Первый литр воды заполняет промежутки между песчинками. Значит, объём самих песчинок равен 2000 − 1000 = 1000 см³. Тогда:

ρ_{песчинок} = 3000 / 1000 = 3,0 г/см³.

Заполненный сосуд достигает высоты 40 см, поэтому его объём равен 100 · 40 = 4000 см³. По графику до заполнения в сосуд налито 3 л воды, то есть 3000 г. Общая масса песка и воды: 3000 + 3000 = 6000 г.

Средняя плотность содержимого: 6000 / 4000 = 1,5 г/см³.

После удаления песка в сосуде остаются 3000 см³ воды. Её высота будет 3000 / 100 = 30 см. Уровень опустится на 40 − 30 = 10 см.

Ответ: насыпная плотность песка — 1,5 г/см³; плотность песчинок — 3,0 г/см³; средняя плотность содержимого — 1,5 г/см³; уровень воды опустится на 10,0 см.