Задача № 2. Вспомни свойство катета, лежащего против угла 30°, и реши задачу. Найти: \(S_{ABCD}\). На рисунке: \(AC=12\), \(AD=10\), \(\angle ACD=60^\circ\); ABCD — прямоугольник.

В прямоугольном треугольнике ACD угол D равен 90°. Поэтому \(\angle CAD=30^\circ\).

1. Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы: \(CD=AC:2=12:2=6\).
2. Если использовать указанное основание \(AD=10\), площадь прямоугольника: \(S_{ABCD}=AD\cdot CD=10\cdot6=60\).

Однако данные рисунка противоречат друг другу: при \(AC=12\) и \(CD=6\) теорема Пифагора даёт \(AD=\sqrt{12^2-6^2}=6\sqrt3\), а не 10. Следовательно, точного решения для всех указанных данных нет; результат 60 получается при использовании основания 10 и свойства катета против угла 30°.

Ответ: по предполагаемому способу решения \(S_{ABCD}=60\); в условии есть несогласованность данных.