Задача 20-1. Сколько существует двузначных чисел, в записи которых используются только цифры 0, 3 и 7, каждая только по одному разу?

Решение:

Нужно составить двузначные числа из цифр 0, 3, 7 так, чтобы каждая цифра использовалась только один раз.

Двузначное число состоит из двух цифр: десятков и единиц. Первая цифра (десятки) не может быть нулем.

1. Варианты для первой цифры (десятки): 3 или 7. (2 варианта)
2. Варианты для второй цифры (единицы): Если первая цифра была 3, то для второй цифры остаются 0 и 7. Если первая цифра была 7, то для второй цифры остаются 0 и 3. В любом случае, остается 2 варианта для второй цифры.
3. Общее количество чисел: 2 (варианта для первой цифры) \(\times\) 2 (варианта для второй цифры) = 4 числа.

Составим эти числа:

• Если первая цифра 3: 30, 37.
• Если первая цифра 7: 70, 73.

Всего получилось 4 таких числа.

Ответ: 4