Задача 21. На рисунке показан план квадратного дома, внутри которого есть внутренний дворик — патио. В доме четыре комнаты, периметры которых равны 20, 30, 40 и 50 м. Найдите длину стены этого дома.

Пусть сторона квадратного дома равна сумме ширины левой части и правой части плана. Обозначим ширины комнат с периметрами 20 и 30 м через a и b, а высоты комнат с периметрами 20 и 50 м — через c и d.

Из периметров комнат получаем: a + c = 10, b + (L − d) = 15, (L − a) + (L − c) = 20, (L − b) + d = 25, где L — сторона дома. Первое и третье равенства дают 2L − 10 = 20, откуда L = 15.

Проверка по двум другим комнатам: из второго равенства b − d = 0, из четвёртого 30 − b + d = 25, следовательно, также L = 15.

Ответ: 15 м.