Задача 21. Найдите значение выражения: $\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{1}{\sqrt{5}+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задача 21. Найдите значение выражения: $\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{1}{\sqrt{5}+2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Рационализируем знаменатели:

$\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}=\dfrac{\sqrt{5}+2}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}=\sqrt{5}+2$, поскольку $5-4=1$.

Аналогично, $\dfrac{1}{\sqrt{5}+2}=\dfrac{\sqrt{5}-2}{(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)}=\sqrt{5}-2$.

Тогда $(\sqrt{5}+2)-(\sqrt{5}-2)=4$.

Ответ: 4.

Задача 21. Найдите значение выражения: \(\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{1}{\sqrt{5}+2}\).