Задача 224. Сколько существует натуральных четырёхзначных чисел, которые составлены только из: а) чётных цифр; б) нечётных цифр; в) цифр, кратных 3?

Четырёхзначное число не может начинаться с нуля.

а) Чётные цифры: 0, 2, 4, 6, 8. Для первой цифры — 4 варианта (2, 4, 6, 8), для каждой из остальных трёх — 5 вариантов. Получаем 4 · 5³ = 500.

б) Нечётные цифры: 1, 3, 5, 7, 9. Для каждой позиции — 5 вариантов. Получаем 5⁴ = 625.

в) Цифры, кратные 3: 0, 3, 6, 9. Для первой цифры — 3 варианта (3, 6, 9), для каждой из остальных трёх — 4 варианта. Получаем 3 · 4³ = 192.

Ответ: а) 500; б) 625; в) 192.