Задача 25-1. Два угла имеют общую сторону АМ. Какую градусную меру может иметь угол ВАС, если угол ВАМ равен 115°, а угол МАС равен 40°. Сделайте чертеж.

Решение:

Угол \(ВАС\) может быть равен сумме или разности углов \(ВАМ\) и \(МАС\).

Случай 1: Луч \(АМ\) лежит между лучами \(АВ\) и \(АС\).

В этом случае \( \angle ВАС = \angle ВАМ + \angle МАС \).

\( \angle ВАС = 115° + 40° = 155° \)

Случай 2: Луч \(АС\) лежит между лучами \(АВ\) и \(АМ\).

В этом случае \( \angle ВАС = \angle ВАМ - \angle МАС \).

\( \angle ВАС = 115° - 40° = 75° \)

Случай 3: Луч \(АВ\) лежит между лучами \(АС\) и \(АМ\).

В этом случае \( \angle МАС = \angle МАВ + \angle ВАС \).

\( \angle ВАС = \angle МАС - \angle МАВ \).

\( \angle ВАС = 40° - 115° = -75° \). Градусная мера угла не может быть отрицательной, поэтому этот случай невозможен.

Чертеж

Ответ: 155° или 75°.