Задача 26-1. Лошадь съедает воз сена за месяц, коза — за два месяца, овца — за три месяца. За какое время лошадь, коза и овца съедят такой же воз сена?

Решение:

Это задача на совместную работу. Сначала определим, какую часть работы (съест воз сена) выполняет каждое животное за один месяц.

1. Работа лошади за 1 месяц: Лошадь съедает 1 воз сена за 1 месяц. Значит, за 1 месяц лошадь съедает \( \frac{1}{1} = 1 \) воз сена.
2. Работа козы за 1 месяц: Коза съедает 1 воз сена за 2 месяца. Значит, за 1 месяц коза съедает \( \frac{1}{2} \) воза сена.
3. Работа овцы за 1 месяц: Овца съедает 1 воз сена за 3 месяца. Значит, за 1 месяц овца съедает \( \frac{1}{3} \) воза сена.
4. Совместная работа лошади, козы и овцы за 1 месяц: Сложим части работы, которую каждое животное выполняет за 1 месяц:

\[ 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{6}{6} + \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{6+3+2}{6} = \frac{11}{6} \]

Вместе за 1 месяц они съедают \( \frac{11}{6} \) воза сена.

5. Время, за которое они съедят 1 воз сена вместе: Чтобы найти время, нужно разделить общий объём работы (1 воз сена) на их совместную производительность (количество возов в месяц).

\[ 1 : \frac{11}{6} = 1 \times \frac{6}{11} = \frac{6}{11} \]

Значит, все вместе они съедят 1 воз сена за \( \frac{6}{11} \) месяца.

Ответ: лошадь, коза и овца съедят такой же воз сена за \( \frac{6}{11} \) месяца.