Задача 26. Выполните действия: a) \(\frac{3x-4}{5x} - \frac{7x-8y}{10xy}\) б) \(\frac{12}{ab-ac} + \frac{3}{2b-2c}\) в) \(\frac{b-a}{ab} - \frac{a-b}{b^2}\) г) \(\frac{2}{y^2-4} - \frac{1}{y^2+2y}\)

Решение:

а)

1. Приведём дроби к общему знаменателю \( 10xy \).


2. \(\frac{3x-4}{5x} = \frac{(3x-4) \cdot 2y}{5x \cdot 2y} = \frac{6xy - 8y}{10xy}\)


3. \(\frac{7x-8y}{10xy}\)


4. \(\frac{6xy - 8y}{10xy} - \frac{7x-8y}{10xy} = \frac{6xy - 8y - (7x-8y)}{10xy} = \frac{6xy - 8y - 7x + 8y}{10xy} = \frac{6xy - 7x}{10xy}\)

б)

1. Разложим знаменатели на множители: \( ab-ac = a(b-c) \), \( 2b-2c = 2(b-c) \).


2. Общий знаменатель: \( 2a(b-c) \).


3. \(\frac{12}{a(b-c)} = \frac{12 \cdot 2}{2a(b-c)} = \frac{24}{2a(b-c)}\)


4. \(\frac{3}{2(b-c)} = \frac{3 \cdot a}{2a(b-c)} = \frac{3a}{2a(b-c)}\)


5. \(\frac{24}{2a(b-c)} + \frac{3a}{2a(b-c)} = \frac{24+3a}{2a(b-c)}\)

в)

1. Общий знаменатель: \( ab^2 \).


2. \(\frac{b-a}{ab} = \frac{(b-a) \cdot b}{ab^2} = \frac{b^2-ab}{ab^2}\)


3. \(\frac{a-b}{b^2} = \frac{(a-b) \cdot a}{ab^2} = \frac{a^2-ab}{ab^2}\)


4. \(\frac{b^2-ab}{ab^2} - \frac{a^2-ab}{ab^2} = \frac{b^2-ab - (a^2-ab)}{ab^2} = \frac{b^2-ab-a^2+ab}{ab^2} = \frac{b^2-a^2}{ab^2}\)

г)

1. Разложим знаменатели на множители: \( y^2-4 = (y-2)(y+2) \), \( y^2+2y = y(y+2) \).


2. Общий знаменатель: \( y(y-2)(y+2) \).


3. \(\frac{2}{(y-2)(y+2)} = \frac{2 \cdot y}{y(y-2)(y+2)} = \frac{2y}{y(y-2)(y+2)}\)


4. \(\frac{1}{y(y+2)} = \frac{1 \cdot (y-2)}{y(y-2)(y+2)} = \frac{y-2}{y(y-2)(y+2)}\)


5. \(\frac{2y}{y(y-2)(y+2)} - \frac{y-2}{y(y-2)(y+2)} = \frac{2y - (y-2)}{y(y-2)(y+2)} = \frac{2y-y+2}{y(y-2)(y+2)} = \frac{y+2}{y(y-2)(y+2)}\)


6. Сократим дробь: \(\frac{1}{y(y-2)}\)

Ответ: а) \(\frac{6xy-7x}{10xy}\); б) \(\frac{24+3a}{2a(b-c)}\); в) \(\frac{b^2-a^2}{ab^2}\); г) \(\frac{1}{y(y-2)}\)