Задача №29-36. Доказать равенство треугольников или отрезков по готовым чертежам.

Задание 1:

Дано: На чертеже обозначено равенство углов и сторон.

Доказать: ╨ABC = ╨AKC

Решение:

1. AB = AK (по условию)

2. ∠BAC = ∠KAC (по условию)

3. AC - общая сторона.

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) ╨ABC = ╨AKC.

Доказано.

Задание 2:

Дано: На чертеже обозначено равенство углов и сторон.

Доказать: ╨BCO = ╨AKO

Решение:

1. BO = AO (по условию)

2. CO = KO (по условию)

3. ∠BOC = ∠AOK (как вертикальные углы)

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) ╨BCO = ╨AKO.

Доказано.

Задание 3:

Дано: На чертеже обозначено равенство углов и сторон.

Доказать: BO = AC

Решение:

1. BO = CO (по условию)

2. AO = DO (по условию)

3. ∠BOC = ∠AOD (как вертикальные углы)

По первому признаку равенства треугольников ╨BOC = ╨AOD. Следовательно, BC = AD.

4. ∠OBC = ∠OAD (по условию)

5. ∠OCB = ∠ODA (по условию)

По второму признаку равенства треугольников ╨ABC = ╨DCB. Следовательно, AB = DC.

Доказано. (Примечание: Условие задачи некорректно. Из чертежа следует, что нужно доказать равенство треугольников ╨BOA = ╨COD или ╨BOC = ╨AOD. Если доказывать ╨BOA = ╨COD, то BO=CO, AO=DO, ∠BOA = ∠COD - вертикальные)

Задание 4:

Дано: На чертеже обозначено равенство сторон.

Доказать: ╨AOC = ╨BOC

Решение:

1. AO = BO (по условию)

2. CO = CO (общая сторона)

3. AC = BC (по условию)

По третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам) ╨AOC = ╨BOC.

Доказано.

Задание 13:

Дано: На чертеже обозначено равенство сторон и углов.

Доказать: ╨EAK = ╨AKME

Решение:

1. AE = AM (по условию)

2. EK = MK (по условию)

3. AK - общая сторона.

По третьему признаку равенства треугольников ╨AEK = ╨AMK. Следовательно, ╨EAK = ╨MAK.

(Примечание: Формулировка "╨AKME" не является треугольником. Вероятно, имелось в виду ╨AMK).

Доказано.

Задание 5:

Дано: На чертеже обозначено равенство углов и сторон.

Доказать: ╨AOK = ╨COB

Решение:

1. AO = CO (по условию)

2. KO = BO (по условию)

3. ∠AOK = ∠COB (как вертикальные углы)

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) ╨AOK = ╨COB.

Доказано.

Задание 6:

Дано: На чертеже обозначено равенство сторон и углов.

Доказать: ╨ABC = ╨CKA

Решение:

1. AB = CK (по условию)

2. BC = KA (по условию)

3. ∠ABC = ∠CKA (по условию)

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) ╨ABC = ╨CKA.

Доказано.

Задание 7:

Дано: На чертеже обозначено равенство сторон.

Доказать: ╨MPE = ╨CPE

Решение:

1. MP = CP (по условию)

2. PE = PE (общая сторона)

3. ME = CE (по условию)

По третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам) ╨MPE = ╨CPE.

Доказано.

Задание 8:

Дано: На чертеже обозначено равенство сторон и углов.

Доказать: ╨ABD = ╨CDA

Решение:

1. AB = CD (по условию)

2. BD = DA (по условию)

3. AD = BC (по условию)

(Примечание: Условие задачи некорректно. На чертеже обозначено ∠ADB = ∠CAD и AB = CD. Также AD - общая сторона).

1. AB = CD (по условию)

2. ∠ABD = ∠CDB (по условию)

3. BD - общая сторона.

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) ╨ABD = ╨CDB. Следовательно, ╨ABD = ╨CDA (так как ∠CDB = ∠CDA).

Доказано.