Задача 2 Дано: Окружность, треугольник АВС вписан в нее, АС — диаметр (проходит через центр О). ∠A = 62°. Найти: ∠C.

Решение:

1. Так как треугольник ABC вписан в окружность и AC является диаметром, то угол ABC является вписанным углом, опирающимся на диаметр. Следовательно, \( \angle ABC = 90^{\circ} \).
2. Сумма углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике ABC: \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \).
3. Подставляем известные значения: \( 62^{\circ} + 90^{\circ} + \angle C = 180^{\circ} \).
4. Решаем уравнение относительно \( \angle C \): \( 152^{\circ} + \angle C = 180^{\circ} \) \( \angle C = 180^{\circ} - 152^{\circ} \) \( \angle C = 28^{\circ} \).

Ответ: 28°.