Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Задача 2 В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол АВО равен 55°. Найдите величину угла ODC.
Ответ:
Краткая запись:
- Окружность с центром O
- Диаметры: AD, BC
- Угол АВО: 55°
- Найти: Угол ODC — ?
Краткое пояснение: Так как OB и OD — радиусы одной окружности, треугольники AOB и DOC являются равнобедренными. Используя свойства равнобедренных треугольников и вертикальные углы, найдем искомый угол.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Определим, что OB и OA — радиусы окружности. Следовательно, треугольник AOB — равнобедренный.
- Шаг 2: В равнобедренном треугольнике AOB углы при основании равны. Угол OAB = Угол OBA = 55°.
- Шаг 3: Найдем угол AOB. Сумма углов треугольника равна 180°. Угол AOB = 180° - (55° + 55°) = 180° - 110° = 70°.
- Шаг 4: Углы AOB и DOC являются вертикальными, поэтому они равны. Угол DOC = Угол AOB = 70°.
- Шаг 5: OD и OC — радиусы окружности. Следовательно, треугольник DOC — равнобедренный.
- Шаг 6: В равнобедренном треугольнике DOC углы при основании равны. Угол ODC = Угол OCD.
- Шаг 7: Найдем угол ODC. Сумма углов треугольника DOC равна 180°. Угол ODC = (180° - Угол DOC) / 2 = (180° - 70°) / 2 = 110° / 2 = 55°.
Ответ: 55°
