Задача №2 В первый день продали 5\(\frac{2}{21}\) картофеля, во второй на \(\frac{23}{24}\) меньше чем в первый, а в третий 6\(\frac{13}{24}\). Сколько картофеля продали за три дня?

Решение:

Сначала узнаем, сколько картофеля продали во второй день, затем сложим количество, проданное за все три дня.

1. Найдем, сколько картофеля продали во второй день. Вычтем \( \frac{23}{24} \) из количества, проданного в первый день: \[ 5\frac{2}{21} - \frac{23}{24} \]
2. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 21 и 24 равен 168. \( 5\frac{2 × 8}{21 × 8} = 5\frac{16}{168} \) и \( \frac{23 × 7}{24 × 7} = \frac{161}{168} \)
3. Теперь выполним вычитание, предварительно представив \( 5\frac{16}{168} \) как неправильную дробь: \[ \frac{5 × 168 + 16}{168} - \frac{161}{168} = \frac{840 + 16}{168} - \frac{161}{168} = \frac{856 - 161}{168} = \frac{695}{168} \]
4. Представим результат в виде смешанной дроби: \( \frac{695}{168} = 4\frac{33}{168} \)
5. Теперь сложим количество картофеля, проданного за три дня: \( 5\frac{2}{21} + 4\frac{33}{168} + 6\frac{13}{24} \)
6. Приведем все дроби к общему знаменателю 168: \( 5\frac{2 × 8}{21 × 8} = 5\frac{16}{168} \), \( 4\frac{33}{168} \), \( 6\frac{13 × 7}{24 × 7} = 6\frac{91}{168} \)
7. Сложим полученные дроби: \[ 5\frac{16}{168} + 4\frac{33}{168} + 6\frac{91}{168} \]
8. Сложим целые и дробные части: \[ (5+4+6) + (\frac{16}{168} + \frac{33}{168} + \frac{91}{168}) = 15 + \frac{16 + 33 + 91}{168} = 15 + \frac{140}{168} \]
9. Сократим дробь \( \frac{140}{168} \) на 28: \( \frac{140 ÷ 28}{168 ÷ 28} = \frac{5}{6} \)
10. Итоговый результат: \[ 15\frac{5}{6} \]

Ответ: за три дня продали 15\(\frac{5}{6}\) картофеля.