Задача 3.1. Докажите, что треугольник с вершинами K(1; −1; 2), L(3; 1; 1) и M(2; 1; 3) является прямоугольным и равнобедренным.

В условии, по-видимому, есть ошибка: указанные координаты не дают прямоугольного равнобедренного треугольника.

Найдём квадраты длин сторон:

KL² = (3 − 1)² + (1 − (−1))² + (1 − 2)² = 4 + 4 + 1 = 9.

KM² = (2 − 1)² + (1 − (−1))² + (3 − 2)² = 1 + 4 + 1 = 6.

LM² = (2 − 3)² + (1 − 1)² + (3 − 1)² = 1 + 0 + 4 = 5.

Для равнобедренного треугольника два квадрата длин сторон должны быть равны, но 9, 6 и 5 различны. Для прямоугольного треугольника сумма квадратов двух сторон должна равняться квадрату третьей; здесь ни одно из равенств 9 + 6 = 5, 9 + 5 = 6 или 6 + 5 = 9 не выполняется.

Ответ: при данных координатах утверждение неверно. Проверьте координаты вершин в условии.