Задача 3.1. Два груза массами m1=3 кг и m2=2 кг соединены невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок. Груз m1 находится на горизонтальном столе, а груз m2 свисает вертикально. Коэффициент трения между грузом m1 и столом равен 0,2. Найдите ускорение системы и силу натяжения нити. Нить и блок считать идеальными. Примите g=10 м/с².

Сила трения груза на столе: \(F_{\text{тр}}=\mu m_1g=0.2\cdot3\cdot10=6\) Н. Вес подвешенного груза равен \(m_2g=2\cdot10=20\) Н, поэтому система движется так, что груз \(m_2\) опускается.

Запишем второй закон Ньютона для каждого груза, считая направление движения положительным:

Для \(m_1\): \(T-F_{\text{тр}}=m_1a\).

Для \(m_2\): \(m_2g-T=m_2a\).

Сложим уравнения, чтобы исключить натяжение нити: \(m_2g-F_{\text{тр}}=(m_1+m_2)a\).

\(a=\dfrac{20-6}{3+2}=2.8\) м/с².

Подставим ускорение в уравнение для первого груза: \(T=m_1a+F_{\text{тр}}=3\cdot2.8+6=14.4\) Н.

Ответ: ускорение системы — 2,8 м/с²; сила натяжения нити — 14,4 Н.