Задача 3.2. Вектор z коллинеарен вектору a = (2; 1; −1) и удовлетворяет условию z · a = 18. Найдите координаты вектора z.

Так как векторы коллинеарны, существует число t, такое что z = t·a = (2t; t; −t).

Подставим координаты в условие скалярного произведения:

z · a = (2t)·2 + t·1 + (−t)·(−1) = 6t.

Получаем 6t = 18, откуда t = 3.

Следовательно, z = (2·3; 3; −3).

Ответ: z = (6; 3; −3).