Задача 3 (5 баллов). Чтобы выкачать из цистерны нефть, поставили два насоса различной мощности. Если бы действовали оба насоса, цистерна оказалась бы пуста через 12 минут. Оба действовали в течение 4 минут, после чего работал только второй насос, который через 24 минуты выкачал всю остальную нефть. За сколько минут каждый насос, действуя один, мог бы выкачать всю нефть?

Примем всю нефть за 1 цистерну. Скорость совместной работы насосов: \(1 : 12=\frac{1}{12}\) цистерны в минуту.

За 4 минуты оба насоса выкачали \(4\cdot\frac{1}{12}=\frac{1}{3}\) цистерны. Осталось \(1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\) цистерны.

Второй насос выкачал оставшуюся нефть за 24 минуты, поэтому его скорость равна \(\frac{2}{3}:24=\frac{1}{36}\) цистерны в минуту. Значит, один второй насос выкачал бы всю нефть за 36 минут.

Скорость первого насоса: \(\frac{1}{12}-\frac{1}{36}=\frac{3}{36}-\frac{1}{36}=\frac{1}{18}\) цистерны в минуту. Значит, один первый насос выкачал бы всю нефть за 18 минут.

Ответ: первый насос — за 18 минут, второй — за 36 минут.