Задача 3. а) Упростите при $a>0$: $\frac{a^{\frac{5}{4}}\cdot a^{\frac{3}{4}}}{\frac{1}{a^{\frac{1}{2}}}}$. б) Упростите при $a>0$: $\frac{a^{\frac{5}{2}}\cdot a^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{a^{\frac{1}{2}}}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задача 3. а) Упростите при $a>0$: $\frac{a^{\frac{5}{4}}\cdot a^{\frac{3}{4}}}{\frac{1}{a^{\frac{1}{2}}}}$. б)…$ Фото задания

Задача 3. а) Упростите при $a>0$: $\frac{a^{\frac{5}{4}}\cdot a^{\frac{3}{4}}}{\frac{1}{a^{\frac{1}{2}}}}$. б) Упростите при $a>0$: $\frac{a^{\frac{5}{2}}\cdot a^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{a^{\frac{1}{2}}}}$.

Accepted Answer

а) В числителе складываем показатели степеней с одинаковым основанием: $a^{\frac{5}{4}}\cdot a^{\frac{3}{4}}=a^{\frac{8}{4}}=a^2$. Деление на $\frac{1}{a^{\frac{1}{2}}}$ равносильно умножению на $a^{\frac{1}{2}}$:

$\frac{a^2}{\frac{1}{a^{\frac{1}{2}}}}=a^2\cdot a^{\frac{1}{2}}=a^{\frac{5}{2}}$.

б) Сначала упрощаем произведение в числителе: $a^{\frac{5}{2}}\cdot a^{\frac{1}{2}}=a^3$. Затем деление на $\frac{1}{a^{\frac{1}{2}}}$ заменяем умножением на $a^{\frac{1}{2}}$:

$\frac{a^3}{\frac{1}{a^{\frac{1}{2}}}}=a^3\cdot a^{\frac{1}{2}}=a^{\frac{7}{2}}$.

Ответ: а) $a^{\frac{5}{2}}$; б) $a^{\frac{7}{2}}$.

Задача 3. а) Упростите при \(a>0\): \(\frac{a^{\frac{5}{4}}\cdot a^{\frac{3}{4}}}{\frac{1}{a^{\frac{1}{2}}}}\). б) Упростите при \(a>0\): \(\frac{a^{\frac{5}{2}}\cdot a^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{a^{\frac{1}{2}}}}\).

Ответ: