Задача № 3. ABCD — параллелограмм. Найти AC. На рисунке AD = 5, ∠DAC = 30°, ∠CDA = 60°.

В треугольнике ADC известны сторона AD = 5 и углы ∠DAC = 30°, ∠CDA = 60°. Тогда ∠ACD = 180° − 30° − 60° = 90°.

По теореме синусов: \(\frac{AC}{\sin 60^\circ}=\frac{AD}{\sin 90^\circ}\). Поэтому \(AC=5\sin 60^\circ=\frac{5\sqrt{3}}{2}\).

Ответ: \(AC=\frac{5\sqrt{3}}{2}\).