Задача 3. «Алюминиевый брусок с воздушной полостью» (10 баллов). Саша решил измерить среднюю плотность алюминиевого бруска. Он взвесил брусок, измерил длину его рёбер, вычислил объём бруска и разделил его массу на объём. Результат очень удивил Диму — средняя плотность алюминиевого бруска оказалась равной 1500 кг/м³, при этом в справочнике было указано значение для плотности алюминия, равное 2700 кг/м³. Тогда Саша предположил, что в алюминиевом бруске находится полость, заполненная воздухом. Найти объём полости, если параметры рёбер следующие: длина равна 3 см, ширина — 3,5 см и высота — 2 см.

Объём всего бруска:

\[V=3\cdot3.5\cdot2=21\text{ см}^3.\]

Средняя плотность бруска равна отношению массы алюминия к общему объёму. Поэтому объём алюминия составляет:

\[V_{\text{Al}}=\frac{\rho_{\text{ср}}}{\rho_{\text{Al}}}V=\frac{1500}{2700}\cdot21=\frac{35}{3}\text{ см}^3\approx11.67\text{ см}^3.\]

Массой воздуха пренебрегаем. Тогда объём полости:

\[V_{\text{пол}}=V-V_{\text{Al}}=21-\frac{35}{3}=\frac{28}{3}\text{ см}^3\approx9.33\text{ см}^3.\]

Ответ: объём воздушной полости примерно равен 9,33 см³.