Задача 3. BE — биссектриса ∠ABC, ∠ABC = 150°, ∠ABD : ∠DBC = 2 : 3. Найти: ∠DBE.

Так как BE — биссектриса угла ABC, то ∠ABE = ∠EBC = 150° : 2 = 75°.

По условию ∠ABD : ∠DBC = 2 : 3, а сумма этих углов равна ∠ABC = 150°. Всего 2 + 3 = 5 долей, значит одна доля равна 150° : 5 = 30°.

Следовательно, ∠ABD = 2 · 30° = 60°. Луч BD лежит внутри угла ABC, поэтому ∠DBE = ∠ABE − ∠ABD = 75° − 60° = 15°.

Ответ: ∠DBE = 15°.